حل پرسش ها و مسائل سوال 19 تا22 فصل4 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۹ آخر فصل چهارم فیزیک دهم این تمرین چند مرحله‌ای، مفاهیم توان، گرمای ویژه و گرمای نهان را ترکیب می‌کند. فرض می‌کنیم اتلاف گرما وجود ندارد. **داده‌های اولیه:** * توان گرمکن: $P = 50 \text{ W} = 50 \text{ J/s}$ * جرم آب: $m_w = 100 \text{ g} = 0.1 \text{ kg}$ * گرمای ویژه آب: $c_w \approx 4200 \frac{J}{kg \cdot K}$ * گرمای نهان تبخیر آب: $L_v \approx 2.26 \times 10^6 \text{ J/kg}$ **الف) محاسبه ظرفیت گرمایی گرماسنج ($C_{cal}$)** 1. **گرمای کل داده شده:** $t = 1 \text{ دقیقه} = 60 \text{ s}$ $Q_{\text{کل}} = P \times t = 50 \times 60 = 3000 \text{ J}$ 2. **معادله گرما:** این گرما صرف گرم کردن آب و گرماسنج شده است. $Q_{\text{کل}} = Q_{\text{آب}} + Q_{\text{گرماسنج}} = (m_w c_w + C_{cal}) \Delta T$ $\Delta T = 25 - 20 = 5^\circ C$ $3000 = (0.1 \times 4200 + C_{cal}) \times 5$ $3000 = (420 + C_{cal}) \times 5$ 3. **حل برای $C_{cal}$:** $\frac{3000}{5} = 420 + C_{cal}$ $600 = 420 + C_{cal}$ $C_{cal} = 600 - 420 = \boldsymbol{180 \frac{J}{K}}$ **ب) زمان لازم برای رسیدن به نقطه جوش** 1. **گرمای مورد نیاز:** حالا باید سیستم (آب + گرماسنج) را از $25^{\circ}C$ به $100^{\circ}C$ برسانیم. $\Delta T = 100 - 25 = 75^\circ C$ $Q_2 = (m_w c_w + C_{cal}) \Delta T = (0.1 \times 4200 + 180) \times 75$ $Q_2 = (420 + 180) \times 75 = 600 \times 75 = 45000 \text{ J}$ 2. **زمان لازم:** $t_2 = \frac{Q_2}{P} = \frac{45000}{50} = \boldsymbol{900 \textbf{ s}}$ (معادل ۱۵ دقیقه) **پ) زمان لازم برای تبخیر $20$ گرم آب** 1. **گرمای مورد نیاز:** برای تبخیر آب در دمای ثابت، از گرمای نهان استفاده می‌کنیم. $m_{\text{بخار}} = 20 \text{ g} = 0.02 \text{ kg}$ $Q_3 = m_{\text{بخار}} \cdot L_v = 0.02 \times (2.26 \times 10^6) = 45200 \text{ J}$ 2. **زمان لازم:** $t_3 = \frac{Q_3}{P} = \frac{45200}{50} = \boldsymbol{904 \textbf{ s}}$ (حدود ۱۵ دقیقه دیگر)

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۰ آخر فصل چهارم فیزیک دهم این تمرین به ما کمک می‌کند تا مفهوم **توان گرمایی** و **گرمای نهان** تغییر فاز را با هم ترکیب کنیم. **داده‌های کلیدی:** * توان گرمکن: $P = 200.0 \text{ J/s}$ * گرمای نهان تبخیر آب: $L_v \approx 2.26 \times 10^6 \text{ J/kg}$ * گرمای نهان ذوب یخ: $L_f \approx 3.34 \times 10^5 \text{ J/kg}$ **الف) زمان لازم برای تبخیر آب** 1. **محاسبه گرمای مورد نیاز ($Q_v$):** برای تبدیل آب به بخار در دمای ثابت، از فرمول گرمای نهان تبخیر استفاده می‌کنیم. $Q_v = m \cdot L_v = (0.100 \text{ kg}) \times (2.26 \times 10^6 \text{ J/kg}) = 226000 \text{ J}$ 2. **محاسبه زمان ($t$):** توان یعنی مقدار انرژی در هر ثانیه ($P = Q/t$). پس زمان از تقسیم کل انرژی بر توان به دست می‌آید. $t = \frac{Q_v}{P} = \frac{226000 \text{ J}}{200.0 \text{ J/s}} = 1130 \text{ s}$ برای درک بهتر، زمان را به دقیقه تبدیل می‌کنیم: $1130 / 60 \approx 18.8$ دقیقه. **ب) مقدار یخ ذوب شده در همان زمان** 1. **محاسبه کل گرمای موجود:** ما همان زمان محاسبه شده در قسمت الف ($t = 1130 \text{ s}$) را در اختیار داریم. پس کل گرمای تولید شده توسط گرمکن برابر است با: $Q_{\text{کل}} = P \times t = (200.0 \text{ J/s}) \times (1130 \text{ s}) = 226000 \text{ J}$ 2. **محاسبه جرم یخ ذوب شده ($m_{\text{یخ}}$):** این گرما صرف ذوب کردن یخ در دمای ثابت می‌شود. پس از فرمول گرمای نهان ذوب استفاده می‌کنیم ($Q_{\text{کل}} = m_{\text{یخ}} \cdot L_f$). $m_{\text{یخ}} = \frac{Q_{\text{کل}}}{L_f} = \frac{226000 \text{ J}}{3.34 \times 10^5 \text{ J/kg}} \approx 0.677 \text{ kg}$ **نتیجه:** * الف) **$1130$ ثانیه** طول می‌کشد تا آب بخار شود. * ب) در این مدت می‌توان **$0.677$ کیلوگرم** (یا $677$ گرم) یخ را ذوب کرد. این نشان می‌دهد که تبخیر آب به انرژی بسیار بیشتری نسبت به ذوب یخ نیاز دارد.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۱ آخر فصل چهارم فیزیک دهم این نمودار داستان گرم شدن و ذوب شدن یک جسم را برای ما تعریف می‌کند. بیایید آن را تحلیل کنیم. **تحلیل نمودار:** * **بخش اول (شیب‌دار):** از زمان $t=0$ تا $t=3s$، دما از $20^{\circ}C$ به $80^{\circ}C$ افزایش می‌یابد. این بخش، **گرم شدن جسم در حالت جامد** است. * **بخش دوم (افقی):** از زمان $t=3s$ تا $t=12s$، دما روی $80^{\circ}C$ ثابت می‌ماند. این بخش، **فرآیند ذوب** (تغییر فاز از جامد به مایع) است. پس نقطه ذوب جسم $80^{\circ}C$ است. **داده‌های مسئله:** * جرم جسم: $m = 50.0 \text{ g} = 0.050 \text{ kg}$ * توان گرمکن: $P = 10.0 \text{ W} = 10.0 \text{ J/s}$ **الف) زمان رسیدن به نقطه ذوب** از روی نمودار مشخص است که جسم در دمای $20^{\circ}C$ شروع به گرم شدن می‌کند و در دمای $80^{\circ}C$ به نقطه ذوب خود می‌رسد. این فرآیند در بازه زمانی $t=0$ تا $t=3s$ رخ می‌دهد. **زمان لازم: $3.0$ ثانیه** **ب) محاسبه گرمای ویژه جامد ($c$)** این محاسبه مربوط به بخش اول نمودار است. 1. **گرمای داده شده در این بخش:** $Q_1 = P \times \Delta t_1 = (10.0 \text{ J/s}) \times (3.0 \text{ s}) = 30.0 \text{ J}$ 2. **تغییر دما در این بخش:** $\Delta T_1 = 80^\circ C - 20^\circ C = 60^\circ C$ 3. **محاسبه $c$:** $Q_1 = m c \Delta T_1 \implies c = \frac{Q_1}{m \Delta T_1}$ $c = \frac{30.0 \text{ J}}{(0.050 \text{ kg}) \times (60^\circ C)} = \frac{30.0}{3} = \boldsymbol{10.0 \frac{J}{kg \cdot ^\circ C}}$ **پ) محاسبه گرمای نهان ذوب ($L_f$)** این محاسبه مربوط به بخش دوم (افقی) نمودار است. 1. **گرمای داده شده در این بخش:** مدت زمان ذوب: $\Delta t_2 = 12.0 \text{ s} - 3.0 \text{ s} = 9.0 \text{ s}$ $Q_2 = P \times \Delta t_2 = (10.0 \text{ J/s}) \times (9.0 \text{ s}) = 90.0 \text{ J}$ 2. **محاسبه $L_f$:** در حین تغییر فاز، $Q_2 = m L_f$. $L_f = \frac{Q_2}{m} = \frac{90.0 \text{ J}}{0.050 \text{ kg}} = \boldsymbol{1800 \frac{J}{kg}}$

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۲ آخر فصل چهارم فیزیک دهم این یک مسئله بسیار جالب بر پایه **پایستگی انرژی** است. در این سیستم، هیچ گرمایی از بیرون وارد یا خارج نمی‌شود. انرژی لازم برای تبخیر بخشی از آب، توسط بخش دیگر آب که در حال یخ زدن است، تأمین می‌شود. **اصل کلیدی:** **گرمای آزاد شده هنگام انجماد = گرمای جذب شده هنگام تبخیر** $Q_{\text{انجماد}} = Q_{\text{تبخیر}}$ **گام اول: تعریف متغیرها و ثوابت** * جرم کل آب: $M = 1.00 \text{ kg}$ * جرم آب یخ‌زده: $m_{\text{یخ}}$ * جرم آب تبخیر شده: $m_{\text{بخار}}$ * $M = m_{\text{یخ}} + m_{\text{بخار}}$ * گرمای نهان ذوب (انجماد) آب: $L_f = 3.34 \times 10^5 \text{ J/kg}$ * گرمای نهان تبخیر آب در $0^{\circ}C$: $L_v = 2.50 \times 10^6 \text{ J/kg}$ (توجه: این مقدار با $L_v$ در $100^{\circ}C$ متفاوت است). **گام دوم: نوشتن معادله انرژی** * گرمای آزاد شده توسط یخ زدن $m_{\text{یخ}}$ کیلوگرم آب: $Q_{\text{انجماد}} = m_{\text{یخ}} \cdot L_f$ * گرمای جذب شده توسط تبخیر $m_{\text{بخار}}$ کیلوگرم آب: $Q_{\text{تبخیر}} = m_{\text{بخار}} \cdot L_v$ پس داریم: $m_{\text{یخ}} \cdot L_f = m_{\text{بخار}} \cdot L_v$ **گام سوم: حل دستگاه معادلات** ما دو معادله و دو مجهول داریم: 1) $m_{\text{یخ}} + m_{\text{بخار}} = 1.00$ 2) $m_{\text{یخ}} \cdot (3.34 \times 10^5) = m_{\text{بخار}} \cdot (2.50 \times 10^6)$ از معادله (۱)، $m_{\text{بخار}}$ را پیدا می‌کنیم: $m_{\text{بخار}} = 1.00 - m_{\text{یخ}}$ حالا این را در معادله (۲) جایگذاری می‌کنیم: $m_{\text{یخ}} \cdot (3.34 \times 10^5) = (1.00 - m_{\text{یخ}}) \cdot (2.50 \times 10^6)$ برای سادگی، طرفین را بر $10^5$ تقسیم می‌کنیم: $3.34 \cdot m_{\text{یخ}} = (1.00 - m_{\text{یخ}}) \cdot 25.0$ $3.34 \cdot m_{\text{یخ}} = 25.0 - 25.0 \cdot m_{\text{یخ}}$ جملات شامل $m_{\text{یخ}}$ را به یک سمت می‌بریم: $3.34 \cdot m_{\text{یخ}} + 25.0 \cdot m_{\text{یخ}} = 25.0$ $28.34 \cdot m_{\text{یخ}} = 25.0$ $m_{\text{یخ}} = \frac{25.0}{28.34} \approx 0.882 \text{ kg}$ **نتیجه:** از یک کیلوگرم آب اولیه، حدود **$0.882$ کیلوگرم** (یا $882$ گرم) یخ می‌زند و بقیه (حدود $118$ گرم) تبخیر می‌شود.